Question

$\lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 } { x } \left( \int _ { y } ^ { a } e ^ { \sin ^ { 2 } t } d t - \int _ { x + y } ^ { a } e ^ { \sin ^ { 2 } t } d t \right)$ =

• A. 1
• B. 0
• C. $e ^ { \sin ^ { 2 } y }$
• D. $\sin 2 y . e ^ { \sin ^ { 2 } y }$

Answer 1

Answer: (C)

$e ^ { \sin ^ { 2 } y }$

Answer 2

$\mathrm { h } _ { \mathrm { x } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \mathrm { x } } \left( \int _ { \mathrm { y } } ^ { \mathrm { a } } \mathrm { e } ^ { \sin ^ { 2 } \mathrm { t } } - \int _ { \mathrm { x } + \mathrm { y } } ^ { \mathrm { a } } \mathrm { e } ^ { \sin ^ { 2 } t } d t \right)$

= $\operatorname { h } _ { x \rightarrow 0 } \frac { \int _ { y } ^ { x + y } e ^ { \sin ^ { 2 } t } d t } { x }$ = $\operatorname { h } _ { x \rightarrow 0 } \frac { e ^ { \sin ^ { 2 } ( x + y ) } } { 1 }$ = $e ^ { \sin ^ { 2 } y }$