Question

dx is equal to

• A. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 2 }$
• B. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 4 }$
• C. $\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }$

Answer 2

f (x) = $\frac { \sin 2 x } { \cos ^ { 4 } x + \sin ^ { 4 } x }$

f (p/2 – x) = $\frac { \sin ( \pi - 2 x ) } { \cos ^ { 4 } ( \pi / 2 - x ) + \sin ^ { 4 } ( \pi / 2 - x ) }$

= $\frac { \sin 2 x } { \sin ^ { 4 } x + \cos ^ { 4 } x }$

Ž Question = $\frac { \pi } { 4 }$ $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin 2 x } { \cos ^ { 4 } x + \sin ^ { 4 } x }$

divide numberator and deominator by cos⁴ x

= $\frac { \pi } { 4 }$ $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { 2 \tan x \sec ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 4 } x }$ dx

tan² x = t 2 tan x sec²x dx = dt

= $\frac { \pi } { 4 }$ = $\frac { \pi } { 4 }$ = $\frac { \pi } { 4 }$ × $\frac { \pi } { 2 }$ = $\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }$