Question

is equal to -

• A. $2e^{\frac{\pi + 4}{2}}$
• B. $e^{\frac{\pi + 4}{2}}$
• C. $e^{\frac{\pi - 4}{2}}$
• D. 2$e^{\frac{\pi - 4}{2}}$

Answer 1

Answer: (D)

2$e^{\frac{\pi - 4}{2}}$

Answer 2

Let y =

Ž log y =

$\frac{1}{n}$ $\left[ \log \left( 1 + \frac { 1 ^ { 2 } } { \mathrm { n } ^ { 2 } } \right) + \log \left( 1 + \frac { 2 ^ { 2 } } { \mathrm { n } ^ { 2 } } \right) + \ldots \log \left( 1 + \frac { \mathrm { n } ^ { 2 } } { \mathrm { n } ^ { 2 } } \right) \right]$

= $\frac { 1 } { \mathrm { n } }$ = $\int _ { 0 } ^ { 1 } \log$ (1 + x²) dx

= [x log (1 + x²) ]$_ { 0 } ^ { 1 }$ – $\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { x }$ . $\frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } }$ dx

= log 2 – 2 $\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { x } ^ { 2 } } \right)$ dx

= log 2 – 2 [x – tan^–1 x ]$_ { 0 } ^ { 1 }$ = log 2 + $\frac { \pi } { 2 }$ – 2.

\ y = = e^{log 2} . =.