Question

$\int \frac { \left( x ^ { 2 } - 1 \right) } { \left( x ^ { 2 } + 1 \right) \sqrt { x ^ { 4 } + 1 } } d x$ is equal to

• A. $\sec ^ { - 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } x } \right) + c$
• B. $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } x } \right) + c$
• C.
• D. none of these

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } x } \right) + c$

Answer 2

Let I =$\int \frac { x ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) d x } { x ^ { 2 } \left( x + \frac { 1 } { x } \right) \left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } }$.Let $x + \frac { 1 } { x } = p$

⇒

⇒ I = =

$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sec ^ { - 1 } \frac { p } { \sqrt { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } x } \right) + c$