Question

If$\left| \begin{matrix} y + z & x - z & x - y \\ y - z & z - x & y - x \\ z - y & z - x & x + y \end{matrix} \right| = kxyz$, then the value of k is.

• A. 2
• B. 4
• C. 6
• D. 8

Answer 1

Answer: (D)

8

Answer 2

$\left| \begin{matrix} y + z & x - z & x - y \\ y - z & z + x & y - x \\ z - y & z - x & x + y \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} y + z & x - z & x - y \\ 2y & 2x & 0 \\ 2z & 0 & 2x \end{matrix} \right|$

$R_{2} \rightarrow R_{2} + R_{1}$ and $R_{3} \rightarrow R_{3} + R_{1} = 4\left| \begin{matrix} y + z & x - z & x - y \\ y & x & 0 \\ z & 0 & x \end{matrix} \right|$

$= 4\lbrack(y + z)(x^{2}) - (x - z)(xy) + (x - y)( - zx)\rbrack$

$= 4\lbrack x^{2}y + zx^{2} - x^{2}y + xyz - zx^{2} + xyz\rbrack = 8xyz$

Hence, $k = 8$.