Question

If $x = \sin t$ , $y = \cos p t$, then

• A. $\left( 1 - x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } + x y _ { 1 } + p ^ { 2 } y = 0$
• B. $\left( 1 - x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } + x y _ { 1 } - p ^ { 2 } y = 0$
• C. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } - x y _ { 1 } + p ^ { 2 } y = 0$
• D. $\left( 1 - x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } - x y _ { 1 } + p ^ { 2 } y = 0$

Answer 1

Answer: (D)

$\left( 1 - x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } - x y _ { 1 } + p ^ { 2 } y = 0$

Answer 2

$x = \sin t$ , $y = \cos p t$

$\frac { d x } { d t } = \cos t$; $\frac { d y } { d t } = - p \sin p t$; $\frac { d y } { d x } = \frac { - p \sin p t } { \cos t }$

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = \frac { - \cos t p ^ { 2 } \cos p t ( d t / d x ) - p \sin p t \sin t ( d t / d x ) } { \cos ^ { 2 } t }$

⇒ $\left( 1 - x ^ { 2 } \right) \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } - x \frac { d y } { d x } + p ^ { 2 } y = 0$

or $\left( 1 - x ^ { 2 } \right) y _ { 2 } - x y _ { 1 } + p ^ { 2 } y = 0$.