Question

If $x \left( x ^ { 4 } + 1 \right) \phi ( x ) = 1$ then $\int _ { 1 } ^ { 2 } \phi ( x ) d x =$

• A. $\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 32 } { 17 }$
• B. $\frac { 1 } { 2 } \log \frac { 32 } { 17 }$
• C. $\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 16 } { 17 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 32 } { 17 }$

Answer 2

Here $\phi ( x ) = \frac { 1 } { x \left( x ^ { 4 } + 1 \right) } = \frac { 1 } { x } - \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 4 } + 1 }$

⇒ $\int _ { 1 } ^ { 2 } \phi ( x ) d x = \int _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { x } - \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 4 } + 1 } \right) d x$

$= [ \log x ] _ { 1 } ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { 4 } \log \left( x ^ { 4 } + 1 \right) \right] _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \log \frac { 32 } { 17 }$ .