Question

If [x] denotes the greatest integer less than or equal to x, then the value of $\int _ { 1 } ^ { 5 } [ | x - 3 | ] d x$ is

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. 8

Answer 1

Answer: (B)

2

Answer 2

$I = \int _ { 1 } ^ { 5 } [ | x - 3 | ] d x$ $\Rightarrow I = \int _ { 1 } ^ { 3 } [ - ( x - 3 ) ] d x + \int _ { 3 } ^ { 5 } [ ( x - 3 ) ] d x$

$\Rightarrow I = \int _ { 1 } ^ { 2 } [ - ( x - 3 ) ] d x + \int _ { 2 } ^ { 3 } [ - ( x - 3 ) ] d x + \int _ { 3 } ^ { 4 } [ x - 3 ] d x + \int _ { 4 } ^ { 5 } [ x - 3 ] d x$

$= [ x ] _ { 1 } ^ { 2 } + [ x ] _ { 4 } ^ { 5 }$

$\Rightarrow I = ( 2 - 1 ) + ( 5 - 4 ) = 2$.