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Question

Question: If \|x\| \< 1, \|y\| \< 1, the sum to infinity of the series (x + y), (x<sup>2</sup> + xy + y<sup>2...

If |x| < 1, |y| < 1, the sum to infinity of the series

(x + y), (x2 + xy + y2), (x3 + x2y + xy2 + y3), ..... is –

A

x+y−xy1−x−y+xy\frac { x + y - x y } { 1 - x - y + x y }

B

x+y+xy1−x−y+xy\frac { x + y + x y } { 1 - x - y + x y }

C

x1−x\frac { \mathrm { x } } { 1 - \mathrm { x } } +

D

(x−y)(x+y−xy)1−x−y+xy\frac { ( x - y ) ( x + y - x y ) } { 1 - x - y + x y }

Answer

x+y−xy1−x−y+xy\frac { x + y - x y } { 1 - x - y + x y }

Explanation

Solution

x2−y2x−y\frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x - y }+ x3−y3x−y\frac { x ^ { 3 } - y ^ { 3 } } { x - y } + x4−y4x−y\frac { x ^ { 4 } - y ^ { 4 } } { x - y }+ ........¥

̃ 1x−y\frac { 1 } { x - y } [(x2 + x3 + ..... ¥) – (y2 + y3 + ..... ¥)]

̃ 1x−y\frac { 1 } { x - y } = [x+y−xy1−x−y+xy]\left[ \frac { x + y - x y } { 1 - x - y + x y } \right]