Question

If we reduce $3 x + 3 y + 7 = 0$ to the form $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$, then the value of p is

• A. $\frac { 7 } { 2 \sqrt { 3 } }$
• B. $\frac { 7 } { 3 }$
• C. $\frac { 3 \sqrt { 7 } } { 2 }$
• D. $\frac { 7 } { 3 \sqrt { 2 } }$

Answer 1

Answer: (D)

$\frac { 7 } { 3 \sqrt { 2 } }$

Answer 2

Given equation is $3 x + 3 y + 7 = 0$, Dividing both sides by $\sqrt { 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } }$

⇒ $\frac { 3 x } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } } + \frac { 3 y } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } } + \frac { 7 } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } } = 0$

⇒ $\frac { 3 } { 3 \sqrt { 2 } } x + \frac { 3 } { 3 \sqrt { 2 } } y = \frac { - 7 } { 3 \sqrt { 2 } }$ , $\therefore$ $p = \left| \frac { - 7 } { 3 \sqrt { 2 } } \right| = \frac { 7 } { 3 \sqrt { 2 } }$.