Solveeit Logo
Login

Question

Question: If \| \(\vec { a }\) \| = \| \(\overrightarrow { \mathrm { b } }\) \| = \|<img src="https://cdn.pure...

If | a⃗\vec { a } | = | b→\overrightarrow { \mathrm { b } } | = || = 1 and a⃗\vec { a } . b→\overrightarrow { \mathrm { b } } = b→\overrightarrow { \mathrm { b } } . = . a⃗\vec { a } = cosq then maximum value of q is-

A

π2\frac { \pi } { 2 }

B

π5\frac { \pi } { 5 }

C

2π3\frac { 2 \pi } { 3 }

D

π9\frac { \pi } { 9 }

Answer

2π3\frac { 2 \pi } { 3 }

Explanation

Solution

[ b→\overrightarrow { \mathrm { b } } ]2 = ∣a⃗⋅a⃗a⃗⋅b⃗a⃗⋅c⃗b→⋅a→b⃗⋅b⃗b⃗⋅c⃗c→⋅a→c→⋅b→c→⋅c→∣\left| \begin{array} { l l l } \vec { a } \cdot \vec { a } & \vec { a } \cdot \vec { b } & \vec { a } \cdot \vec { c } \\ \overrightarrow { \mathrm { b } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } } & \vec { b } \cdot \vec { b } & \vec { b } \cdot \vec { c } \\ \overrightarrow { \mathrm { c } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { a } } & \overrightarrow { \mathrm { c } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { b } } & \overrightarrow { \mathrm { c } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { c } } \end{array} \right|

= ∣1cos⁡θcos⁡θcos⁡θ1cos⁡θcos⁡θcos⁡θ1∣\left| \begin{array} { c c c } 1 & \cos \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & 1 & \cos \theta \\ \cos \theta & \cos \theta & 1 \end{array} \right| = 2 cos3 q – 3 cos2 q + 1

= (2 cos q +1) (1 – cos q)2 [ b→\overrightarrow { \mathrm { b } } ]2 ³ 0 Ž 1 + 2 cos q ³ 0 Ž cos q ³ – 12\frac { 1 } { 2 } Ž q £ 2π3\frac { 2 \pi } { 3 }