Question

If$\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=\vec{0}$ then $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \,\vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}$ =

• A. $6 (\vec{b} \times \vec{c})$
• B. $2 (\vec{b} \times \vec{c})$
• C. $3 (\vec{c} \times \vec{a})$
• D. $\overrightarrow{ O }$

Answer 1

Answer: (A)

$6 (\vec{b} \times \vec{c})$

Answer 2

Given, $\vec{ a }+2 \vec{ b }+3 \vec{ c }=\vec{ 0 } \,\,\,\,\,\,\,\,\,...(i)$ Taking cross product with $\vec{ b }$, we get $\vec{ a } \times \vec{ b }+ 2 \vec{ b } \times \vec{ b }+3 \vec{ c } \times \vec{ b }=\vec{ 0 } \times \vec{ b }$ $\Rightarrow \vec{ a } \times \vec{ b }=3 \vec{ b } \times \vec{ c }$ Again taking cross product with $\vec{ c }$ of E (i), we get $\vec{ a } \times \vec{ c }+2 \vec{ b } \times \vec{ c }+3 \vec{ c } \times \vec{ c }=\vec{ 0 } \times \vec{ c }$ $\Rightarrow \vec{ c } \times \vec{ a }=2 \vec{ b } \times \vec{ c }$ $\therefore \vec{ a } \times \vec{ b }+\vec{ b } \times \vec{ c }+\vec{ c } \times \vec{ a }$ $= 3 \vec{ b } \times \vec{ c }+\vec{ b } \times \vec{ c }+2 \vec{ b } \times \vec{ c }$ $= 6(\vec{ b } \times \vec{ c })$