Question

If two sides of a triangle are $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } }$and $\frac { 1 } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$, and

the included angle is 60⁰, then the third side is

• A. $\sqrt { 3 }$
• B. $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
• C. $\frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$
• D. $2 \sqrt { 3 }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$

Answer 2

If a represents the third side then

$\cos 60 ^ { \circ } = \frac { \left( \frac { 1 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 \times \frac { 1 } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } }$

⇒ $\frac { 1 } { 2 } = \frac { 2 ( 6 + 2 ) - \mathrm { a } ^ { 2 } ( 6 - 2 ) ^ { 2 } } { 2 ( 6 - 2 ) }$

⇒ ⇒