Solveeit Logo
Login

Question

Question: If T<sub>n</sub> = \(\frac { 1 } { 4 }\) (n + 2)(n + 3) for n = 1, 2, 3 …. Then \(\sum _ { n = 1 }...

If Tn = 14\frac { 1 } { 4 } (n + 2)(n + 3) for n = 1, 2, 3 …. Then ∑n=120031Tn=\sum _ { n = 1 } ^ { 2003 } \frac { 1 } { T _ { n } } =

A

40063006\frac { 4006 } { 3006 }

B

40033007\frac { 4003 } { 3007 }

C

40063008\frac { 4006 } { 3008 }

D

None

Answer

None

Explanation

Solution

\ 1 T1\frac { 1 } { \mathrm {~T} _ { 1 } } + 1 T2\frac { 1 } { \mathrm {~T} _ { 2 } } … +

= 4[13−14+14−15…+12005−12006]4 \left[ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } \ldots + \frac { 1 } { 2005 } - \frac { 1 } { 2006 } \right]

= 4[13−12006]\left[ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2006 } \right] = 4.20033.2006\frac { 4.2003 } { 3.2006 } = 40063006\frac { 4006 } { 3006 }