Question

If the geometric mean between $a$ and $b$ is $\frac { a ^ { n + 1 } + b ^ { n + 1 } } { a ^ { n } + b ^ { n } }$, then the value of n is.

• A. 1
• B. –1/2
• C. 1/2
• D. 2

Answer 1

Answer: (B)

–1/2

Answer 2

As given $\frac { a ^ { n + 1 } + b ^ { n + 1 } } { a ^ { n } + b ^ { n } } = ( a b ) ^ { 1 / 2 }$

$\Rightarrow$ $a ^ { n + 1 } - a ^ { n + 1 / 2 } b ^ { 1 / 2 } + b ^ { n + 1 } - a ^ { 1 / 2 } b ^ { n + 1 / 2 } = 0$

$\Rightarrow$ $\left( a ^ { n + 1 / 2 } - b ^ { n + 1 / 2 } \right) \left( a ^ { 1 / 2 } - b ^ { 1 / 2 } \right) = 0$

$\Rightarrow$ $a ^ { n + 1 / 2 } - b ^ { n + 1 / 2 } = 0$ $\left( \because a \neq b \Rightarrow a ^ { 1 / 2 } \neq b ^ { 1 / 2 } \right)$

$\Rightarrow$ $\left( \frac { a } { b } \right) ^ { n + 1 / 2 } = 1 = \left( \frac { a } { b } \right) ^ { 0 } \Rightarrow n + \frac { 1 } { 2 } = 0 \Rightarrow n = - \frac { 1 } { 2 }$.