Question

If the function f(x) satisfies $\lim_{x\rightarrow 1}$ $\frac{f(x)-2}{x^2-1}$ =$\pi$, evaluate $\lim_{x\rightarrow 1}$ f(x).

Answer 1

$\lim_{x\rightarrow 1}$ $\frac{f(x)-2}{x^2-1}$ =$\pi$
\Rightarrow$$\frac{\lim_{x\rightarrow 1} (f(x)-2)}{\lim_{x\rightarrow 1}(x^2-1)} =$\pi$
\Rightarrow$$\lim_{x\rightarrow 1} (f(x)-2)=$\pi$ $\lim_{x\rightarrow 1}$ (x2-1)
\Rightarrow$$\lim_{x\rightarrow 1} (f(x)-2)=$\pi$(12-1)
\Rightarrow$$\lim_{x\rightarrow 1} (f(x)-2)=0
\Rightarrow$$\lim_{x\rightarrow 1} f(x)-$\lim_{x\rightarrow 1}$2=0
\Rightarrow$$\lim_{x\rightarrow 1} f(x)- 2=0
∴$\lim_{x\rightarrow 1}$ f(x) = 2