Question

If the angle between the lines whose direction ratios are

2,–1 , 2 and a, 3, 5 be $45 ^ { \circ }$ , then a =

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Answer 1

Answer: (D)

4

Answer 2

$\cos \theta = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } } }$

$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } = \frac { 2 a - 3 + 10 } { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } }$

$\Rightarrow 9 \left( a ^ { 2 } + 34 \right) = 2 [ 2 a + 7 ] ^ { 2 } = 2 \left[ 4 a ^ { 2 } + 28 a + 49 \right]$

$\Rightarrow a ^ { 2 } - 56 a + 208 = 0 \Rightarrow a = 4$ .