Question

If the A.M., G.M. and H.M. between two positive numbers a and b are equal, then

• A. a = b
• B. ab = 1
• C. a>b
• D. a<b

Answer 1

Answer: (A)

a = b

Answer 2

$\bullet \bullet$ A.M. = G.M.

⇒ $\frac { a + b } { 2 } = \sqrt { a b }$ ⇒ $\frac { ( \sqrt { a } ) ^ { 2 } - 2 \sqrt { a } \sqrt { b } + ( \sqrt { b } ) ^ { 2 } } { 2 } = 0$

⇒ $\frac { ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) ^ { 2 } } { 2 } = 0$ ⇒ $a = b$

$\bullet \bullet$ G.M. = H.M.

⇒ $\sqrt { a b } = \frac { 2 a b } { a + b }$ ⇒ $a + b - 2 \sqrt { a b } = 0$

⇒ $( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) ^ { 2 } = 0$

⇒ $\sqrt { a } = \sqrt { b }$ ∴ $a = b$

Thus A.M. =(G.M.) (H.M.) So $a = b$