Question

If $\sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { k } m ^ { 2 } \right)$ = an⁴ + bn³ + cn² + dn + e then a + b + c + d + e =

• A. 10
• B. 6
• C. 3
• D. 1

Answer 1

Answer: (D)

1

Answer 2

$\sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { m = 1 } ^ { k } m ^ { 2 } \right)$ = $\sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { n } } \left( 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + \ldots + \mathrm { k } ^ { 2 } \right)$

= =

=$\frac { 1 } { 3 }$ $\left\{ \frac { \mathrm { n } ( \mathrm { n } + 1 ) } { 2 } \right\} ^ { 2 }$ + $\frac { 1 } { 2 }$ $\left\{ \frac { \mathrm { n } ( \mathrm { n } + 1 ) ( 2 \mathrm { n } + 1 ) } { 6 } \right\}$ + $\frac { 1 } { 6 }$

= $\frac { 1 } { 12 }${n⁴ + 4n³ + 5n² + 2n}

\ a = 1/12, b = 1/3, c = 5/12, d = 1/6, e = 0

So a + b + c + d + e = 1.