Solveeit Logo
Login

Question

Question: If S<sub>n</sub> = \(\sum _ { r = 1 } ^ { n } \frac { 2 r + 1 } { r ^ { 4 } + 2 r ^ { 3 } + r ^ { 2...

If Sn = ∑r=1n2r+1r4+2r3+r2\sum _ { r = 1 } ^ { n } \frac { 2 r + 1 } { r ^ { 4 } + 2 r ^ { 3 } + r ^ { 2 } } then S20 is equal to-

A

220221\frac { 220 } { 221 }

B

420441\frac { 420 } { 441 }

C

439221\frac { 439 } { 221 }

D

440441\frac { 440 } { 441 }

Answer

440441\frac { 440 } { 441 }

Explanation

Solution

Sn = ∑r=0n2r+1r2(r+1)2\sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { 2 r + 1 } { r ^ { 2 } ( r + 1 ) ^ { 2 } }

̃ S20 = ∑r=120[1r2−1(r+1)2]\sum _ { \mathrm { r } = 1 } ^ { 20 } \left[ \frac { 1 } { \mathrm { r } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \mathrm { r } + 1 ) ^ { 2 } } \right] =440441\frac { 440 } { 441 }