Question

If $\sin ^ { - 1 } \left( x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 3 } } { 4 } - \ldots \right)$ $+ \cos ^ { - 1 } \left( x ^ { 2 } - \frac { x ^ { 4 } } { 2 } + \frac { x ^ { 6 } } { 4 } - \ldots \right) = \frac { \pi } { 2 }$ for

then x equals

• A. $\frac { 1 } { 2 }$
• B. 1
• C. $- \frac { 1 } { 2 }$
• D. –1

Answer 1

Answer: (B)

1

Answer 2

We know that $\sin ^ { - 1 } y + \cos ^ { - 1 } y = \frac { \pi } { 2 } , | y | \leq 1$

$\therefore$ According to question,

$x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 3 } } { 4 } - \ldots \ldots \ldots . . = x ^ { 2 } - \frac { x ^ { 4 } } { 2 } + \frac { x ^ { 6 } } { 4 } - \ldots \ldots \ldots \ldots$

⇒$\frac { x } { 1 + \frac { x } { 2 } } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } , ( \because 0 < | x | < \sqrt { 2 }$)

⇒ $\frac { x } { 2 + x } = \frac { x ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } }$ ⇒$2 x + x ^ { 3 } = 2 x ^ { 2 } + x ^ { 3 }$⇒ $x = x ^ { 2 }$

$x = 1$