Solveeit Logo
Login

Question

Question: If \(\sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 3 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 2 } { 3 } = \sin ^ { - 1 } x\) then...

If sin⁡−113+sin⁡−123=sin⁡−1x\sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 3 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 2 } { 3 } = \sin ^ { - 1 } x then x is equal to

A

0

B

5−429\frac { \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 2 } } { 9 }

C

5+429\frac { \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } } { 9 }

D

π2\frac { \pi } { 2 }

Answer

5+429\frac { \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } } { 9 }

Explanation

Solution

sin⁡−113+sin⁡−123=sin⁡−1[131−49+231−19]=sin⁡−1[5+429]\sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 3 } + \sin ^ { - 1 } \frac { 2 } { 3 } = \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 1 - \frac { 4 } { 9 } } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 9 } } \right] = \sin ^ { - 1 } \left[ \frac { \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } } { 9 } \right]Therefore, x=5+429x = \frac { \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } } { 9 }