Question

If p₁, p₂, p₃ are respectively the perpendiculars from the

vertices of a ∆ to the opposite sides, then –

• A. $\frac { 1 } { \mathrm { p } _ { 1 } }$ ++ $\frac { 1 } { \mathrm { p } _ { 3 } }$ = r
• B. p₁p₂p₃= $\frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 R ^ { 2 } }$
• C. $\frac { \cos \mathrm { A } } { \mathrm { p } _ { 1 } }$+ $\frac { \cos \mathrm { B } } { \mathrm { p } _ { 2 } }$ + $\frac { \cos \mathrm { C } } { \mathrm { p } _ { 3 } }$ =
• D. $\frac { \mathrm { b } \mathrm { p } _ { 1 } } { \mathrm { c } }$ ++ $\frac { \mathrm { ap } _ { 3 } } { \mathrm {~b} }$ =

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { \cos \mathrm { A } } { \mathrm { p } _ { 1 } }$+ $\frac { \cos \mathrm { B } } { \mathrm { p } _ { 2 } }$ + $\frac { \cos \mathrm { C } } { \mathrm { p } _ { 3 } }$ =

Answer 2

p1= , p2=, p3=$\frac { 2 \Delta } { \mathrm { c } }$

⇒++=

⇒ == ...(i)

p1p2p3 ===$\frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 8 R ^ { 3 } }$ ...(ii)

Also $\frac { \cos \mathrm { A } } { \mathrm { p } _ { 1 } }$++=$\frac { 1 } { 2 \Delta }$

(a cos A + b cos B + c cos C)

=(4 sinA sin B sin C) == $\frac { 1 } { \mathrm { R } }$ ...(iii)

and + $\frac { \mathrm { cp } _ { 2 } } { \mathrm { a } }$ +$\frac { \mathrm { ap } _ { 3 } } { \mathrm {~b} }$

=×+ $\frac { \mathrm { c } } { \mathrm { a } }$ ×+ $\frac { \mathrm { a } } { \mathrm { b } }$ × $\frac { 2 \Delta } { \mathrm { c } }$

= 2∆= 2∆

= 2(a2 + b2 + c2). = $\frac { \mathrm { a } ^ { 2 } + \mathrm { b } ^ { 2 } + \mathrm { c } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { R } }$