Solveeit Logo
Login

Question

Mathematics Question on Matrices

If nn is a non-negative integer and A=[10 11]A = \begin{bmatrix}1&0\\\ 1&1\end{bmatrix} , then An=A^n =

A

[10 n−11]\begin{bmatrix}1&0\\\ n - 1&1\end{bmatrix}

B

[10\11]\begin{bmatrix}1&0\\\1&1\end{bmatrix}

C

[10\n1]\begin{bmatrix}1&0\\\n &1\end{bmatrix}

D

[1n\01]\begin{bmatrix}1&n\\\0&1\end{bmatrix}

Answer

[10\n1]\begin{bmatrix}1&0\\\n &1\end{bmatrix}

Explanation

Solution

A=[10 11]A = \begin{bmatrix}1&0\\\ 1&1\end{bmatrix}
A2=[10 11][10 11]=[10 21]A^{2} = \begin{bmatrix}1&0\\\ 1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\\ 1&1\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}1&0\\\ 2&1\end{bmatrix}
Similarly, A3=[10 31]A^{3} =\begin{bmatrix}1&0\\\ 3&1\end{bmatrix}
A4=[10 41]A^{4} = \begin{bmatrix}1&0\\\ 4&1\end{bmatrix} and so on
Hence , An=[10 n1]A^{n}= \begin{bmatrix}1&0\\\ n&1\end{bmatrix}