Question

If $\sin \left( \cot ^ { - 1 } ( x + 1 ) = \cos \left( \tan ^ { - 1 } x \right) \right.$, then x =

• A. $- \frac { 1 } { 2 }$
• B. $\frac { 1 } { 2 }$
• C. 0
• D. $\frac { 9 } { 4 }$

Answer 1

Answer: (A)

$- \frac { 1 } { 2 }$

Answer 2

$\sin \left[ \cot ^ { - 1 } ( x + 1 ) \right] = \sin \left( \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 2 } } \right)$

$= \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 2 } }$

$\cos \left( \tan ^ { - 1 } x \right) = \cos \left( \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } }$

Thus, $\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } }$

$\Rightarrow x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 1 + x ^ { 2 }$ $\Rightarrow$ $x = - \frac { 1 } { 2 }$ .