Question

If then $9 x ^ { 2 } - 12 x y \cos \theta + 4 y ^ { 2 } =$

• A. $36 \sin ^ { 2 } \theta$
• B. $36 \cos ^ { 2 } \theta$
• C. $36 \tan ^ { 2 } \theta$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$36 \sin ^ { 2 } \theta$

Answer 2

$\cos ^ { - 1 } \frac { x } { 2 } + \cos ^ { - 1 } \frac { y } { 3 } = \theta$

⇒ $\frac { x } { 2 } \cdot \frac { y } { 3 } - \sqrt { \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) } \sqrt { \left( 1 - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } \right) } = \cos \theta$

$\therefore$ $( x y - 6 \cos \theta ) ^ { 2 } = \left( 4 - x ^ { 2 } \right) \left( 9 - y ^ { 2 } \right)$

⇒ $9 x ^ { 2 } - 12 x y \cos \theta + 4 y ^ { 2 } = 36 \left( 1 - \cos ^ { 2 } \theta \right) = 36 \sin ^ { 2 } \theta$