Question

If then

• A. $a = \frac { 3 } { 2 } , b = \frac { 3 } { 2 }$
• B. $a = \frac { 3 } { 4 } , b = - \frac { 3 } { 4 }$
• C. $a = \frac { 3 } { 4 } , b = \frac { 3 } { 2 }$
• D. $a = b$

Answer 1

Answer: (C)

$a = \frac { 3 } { 4 } , b = \frac { 3 } { 2 }$

Answer 2

Integrate it by parts taking $\log \left( 1 + \frac { x } { 2 } \right)$as first function

$= \left[ \log \left( 1 + \frac { x } { 2 } \right) \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 2 } d x$

$= \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { x + 2 } d x$

$= \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } - 2 + 4 \log 3 - 4 \log 2 \right] = \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 2 } \log \frac { 2 } { 3 }$

On comparing with the given value

$a = \frac { 3 } { 4 } , b = \frac { 3 } { 2 }$ .