Question

If $\frac { d } { d x } f ( x ) =$

• A. $e ^ { x } \left( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \right)$
• B. $x ^ { 3 } e ^ { x }$
• C. $a ^ { 3 } e ^ { a }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$x ^ { 3 } e ^ { x }$

Answer 2

$f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } t ^ { 3 } e ^ { t } d t = \int _ { a } ^ { 0 } t ^ { 3 } \cdot e ^ { t } d t + \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } e ^ { t } d t$

$\Rightarrow \frac { d f ( x ) } { d x } = \frac { d } { d x } \left( \int _ { a } ^ { 0 } t ^ { 3 } \cdot e ^ { t } d t \right) + \frac { d } { d x } \left( \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } \cdot e ^ { t } d t \right) = x ^ { 3 } e ^ { x }$.