Question

If in a triangle ABC, a⁴ + b⁴ + c⁴= 2a²b² + b²c²+ 2a²c², then sin A is equal to –

• A. $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$
• B. $\frac { 1 } { 2 }$
• C. $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 1 } { 2 }$

Answer 2

We know cos A = $\frac { \mathrm { b } ^ { 2 } + \mathrm { c } ^ { 2 } - \mathrm { a } ^ { 2 } } { 2 \mathrm { bc } }$

⇒ b⁴ + c⁴ + a⁴ + 2b²c²–2a²b² –2a²c² =4b²c²cos² A

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²c² + 2a²b² + b²c² (–2 + 4 cos²A)

comparing with given equation:–2 + 4 cos²A = 1

⇒ cos² A =$\frac { 3 } { 4 }$ ⇒ sin² A = $\frac { 1 } { 4 }$

or sin A =$\frac { 1 } { 2 }$.