Question

If $x , y , z$ are perpendicular drawn from the vertices of triangle having sides a, b, and c, then the value of $\frac { b x } { c } + \frac { c y } { a } + \frac { a z } { b }$ will be

• A. $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 R }$
• B. $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { R ^ { 2 } }$
• C. $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 4 R }$
• D. $\frac { 2 \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) } { R }$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 R }$

Answer 2

Let area of triangle be $\Delta$ , then according to question,

$\Delta = \frac { 1 } { 2 } a x = \frac { 1 } { 2 } b y = \frac { 1 } { 2 } c z$

$\therefore$ $\frac { b x } { c } + \frac { c y } { a } + \frac { a z } { b } = \frac { b } { c } \left( \frac { 2 \Delta } { a } \right) + \frac { c } { a } \left( \frac { 2 \Delta } { b } \right) + \frac { a } { b } \left( \frac { 2 \Delta } { c } \right)$= $\frac { 2 \Delta \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) } { a b c } = \frac { 2 \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) } { a b c } \cdot \frac { a b c } { 4 R }$ = $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 R }$.