Question

If $A D , B E$ and CF are the medians of a $\triangle A B C$ then

$\left( A D ^ { 2 } + B E ^ { 2 } + C F ^ { 2 } \right)$ : $\left( B C ^ { 2 } + C A ^ { 2 } + A B ^ { 2 } \right)$ is equal to

• A. 4 : 2
• B. 3 : 2
• C. 3 : 4
• D. 2 : 3

Answer 1

Answer: (C)

3 : 4

Answer 2

We have, $A B ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = 2 \left( A D ^ { 2 } + B D ^ { 2 } \right)$

⇒$\frac { c ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 4 } = A D ^ { 2 }$ .....(i)

$\frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 } - \frac { b ^ { 2 } } { 4 } = B E ^ { 2 }$ ......(ii)

and $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } - \frac { c ^ { 2 } } { 4 } = C F ^ { 2 }$ .........(iii)

$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 4 } = A D ^ { 2 } + B E ^ { 2 } + C F ^ { 2 }$Adding (i), (ii)

and (iii) we get, $\left( A D ^ { 2 } + B E ^ { 2 } + C F ^ { 2 } \right) : \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) = 3 : 4$.