Question

If $\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }$+ …….to ¥ = $\frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }$ then

$\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 } }$ + ………to ¥ equals to :

• A. p²/12
• B. p²/8
• C. p²/18
• D. None

Answer 1

Answer: (B)

p²/8

Answer 2

S₁ =$\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }$+ …….to ¥ = $\frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }$ ….(1)

̃ S₂ = $\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 ^ { 2 } }$ + ….. to ¥

=

̃ S₂ = $\frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }$ …….(2)

hence $\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 } }$ + ……to ¥ = S₁ – S₂

= $\frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 24 } = \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 24 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 }$