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Question

Question: If \(a , b , c\) are \(p ^ { t h } , q ^ { t h }\) and \(r ^ { t h }\)terms of a G.P., then \(\left(...

If a,b,ca , b , c are pth,qthp ^ { t h } , q ^ { t h } and rthr ^ { t h }terms of a G.P., then (cb)p(ba)r(ac)q\left( \frac { c } { b } \right) ^ { p } \left( \frac { b } { a } \right) ^ { r } \left( \frac { a } { c } \right) ^ { q } is equal to.

A

1

B

aPbqcra ^ { P } b ^ { q } c ^ { r }

C

aqbrcpa ^ { q } b ^ { r } c ^ { p }

D

arbpcqa ^ { r } b ^ { p } c ^ { q }

Answer

1

Explanation

Solution

a=ARp−1,b=ARq−1,c=ARr−1a = A R ^ { p - 1 } , b = A R ^ { q - 1 } , c = A R ^ { r - 1 }

∴\therefore (cb)p(ba)r(ac)q=(ARr−1ARq−1)p(ARq−1ARp−1)r(ARp−1ARr−1)q\left( \frac { c } { b } \right) ^ { p } \left( \frac { b } { a } \right) ^ { r } \left( \frac { a } { c } \right) ^ { q } = \left( \frac { A R ^ { r - 1 } } { A R ^ { q - 1 } } \right) ^ { p } \left( \frac { A R ^ { q - 1 } } { A R ^ { p - 1 } } \right) ^ { r } \left( \frac { A R ^ { p - 1 } } { A R ^ { r - 1 } } \right) ^ { q }

=R(r−q)p+(q−p)r+(p−r)q=R0=1= R ^ { ( r - q ) p + ( q - p ) r + ( p - r ) q } = R ^ { 0 } = 1.