Question

If $\frac { a ^ { n + 1 } + b ^ { n + 1 } } { a ^ { n } + b ^ { n } }$ be the A.M. of $a$ and $b$ , then $n =$

• A. 1
• B. $- 1$
• C. 0
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

0

Answer 2

$\frac { a ^ { n + 1 } + b ^ { n + 1 } } { a ^ { n } + b ^ { n } } = \frac { a + b } { 2 }$

$\Rightarrow$ $a ^ { n + 1 } - a b ^ { n } + b ^ { n + 1 } - b a ^ { n } = 0$ $\Rightarrow$ $( a - b ) \left( a ^ { n } - b ^ { n } \right) = 0$

If $a ^ { n } - b ^ { n } = 0$. Then $\left( \frac { a } { b } \right) ^ { n } = 1 = \left( \frac { a } { b } \right) ^ { 0 }$.

Hence$n = 0$.