Question

If $1 , \log _ { 9 } \left( 3 ^ { 1 - x } + 2 \right) , \log _ { 3 } \left( 4.3 ^ { x } - 1 \right)$ are in A.P. then x equals.

• A. $\log _ { 3 } 4$
• B. $1 - \log _ { 3 } 4$
• C. $1 - \log _ { 4 } 3$
• D. $\log _ { 4 } 3$

Answer 1

Answer: (B)

$1 - \log _ { 3 } 4$

Answer 2

The given number are in A.P.

$\therefore 2 \log _ { 9 } \left( 3 ^ { 1 - x } + 2 \right) = \log _ { 3 } \left( 4.3 ^ { x } - 1 \right) + 1$

⇒

⇒ $\frac { 2 } { 2 } \log _ { 3 } \left( 3 ^ { 1 - x } + 2 \right) = \log _ { 3 } \left[ 3 \left( 4.3 ^ { x } - 1 \right) \right]$

⇒ $3 ^ { 1 - x } + 2 = 3 \left( 4.3 ^ { x } - 1 \right)$

⇒ $\frac { 3 } { y } + 2 = 12 y - 3$ where $y = 3 ^ { x }$

⇒ $12 y ^ { 2 } - 5 y - 3 = 0$

$y = \frac { - 1 } { 3 }$ or $\frac { 3 } { 4 } \Rightarrow 3 ^ { x } = \frac { - 1 } { 3 }$or $3 ^ { x } = \frac { 3 } { 4 }$

$x = \log _ { 3 } ( 3 / 4 )$ $\Rightarrow x = 1 - \log _ { 3 } 4$.