Question

If $\mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c }$ and $\mathbf { p } , \mathbf { q } , \mathbf { r }$ are reciprocal system of vectors, then $\mathbf { a } \times \mathbf { p } + \mathbf { b } \times \mathbf { q } + \mathbf { c } \times \mathbf { r }$ equals

• A. $[ \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { c } \mathbf { c } ]$
• B. $( \mathbf { p } + \mathbf { q } + \mathbf { r } )$
• C. $0$
• D. $\mathbf { a } + \mathbf { b } + \mathbf { c }$

Answer 1

Answer: (C)

$0$

Answer 2

, $\mathbf { q } = \frac { \mathbf { c } \times \mathbf { a } } { [ \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { c } ] }$ , $\mathbf { r } = \frac { \mathbf { a } \times \mathbf { b } } { [ \mathbf { a } \mathbf { b } \mathbf { c } ] }$

$\mathbf { a } \times \mathbf { p } = \mathbf { a } \times \frac { ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } { [ \mathbf { a } b \mathbf { c } ] } = \frac { ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { c } } { [ \mathbf { a } b \mathbf { b } ] }$ Similarly and

$\therefore$ $\mathbf { a } \times \mathbf { p } + \mathbf { b } \times \mathbf { q } + \mathbf { c } \times \mathbf { r }$

=

=