Question

If $u = a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0$ $v = a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0$ and

$\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } }$ then the curve $u + k v = 0$is.

• A. The same straight line u
• B. Different straight line
• C. It is not a straight line
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

The same straight line u

Answer 2

$u = a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0 , v = a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0$

and $\frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } = \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } = c$ (Let)

⇒ $a _ { 2 } = \frac { a _ { 1 } } { c } , b _ { 2 } = \frac { b _ { 1 } } { c } , c _ { 2 } = \frac { c _ { 1 } } { c }$

Given that $u + k v = 0$

⇒ $a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } + k \left( a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } \right) = 0$

⇒ $a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } + k \frac { a _ { 1 } } { c } x + k \frac { b _ { 1 } } { c } y + k \frac { c _ { 1 } } { c } = 0$

⇒ $a _ { 1 } x \left( 1 + \frac { k } { c } \right) + b _ { 1 } y \left( 1 + \frac { k } { c } \right) + c _ { 1 } \left( 1 + \frac { k } { c } \right) = 0$

⇒ $a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0 = u$.