Question

If $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ then $\left( y ^ { \prime } = \frac { d y } { d x } , y ^ { \prime \prime } = \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } \right)$

• A. $y y ^ { \prime \prime } - 2 \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 1 = 0$
• B. $y y ^ { \prime \prime } + \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 1 = 0$
• C. $y y ^ { \prime \prime } - \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - 1 = 0$
• D. $y y ^ { \prime \prime } + 2 \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 1 = 0$

Answer 1

Answer: (B)

$y y ^ { \prime \prime } + \left( y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + 1 = 0$

Answer 2

Differentiating w.r.t. $x$ $2 x + 2 y y ^ { \prime } = 0$ or $x + y y ^ { \prime } = 0$

Differentiating again w.r.t. $x$ $1 + y ^ { \prime 2 } + y y ^ { \prime \prime } = 0$.