Question

If f(x) = (cos x + i sin x) (cos 3x + i sin 3x) .... (cos (2n – 1)

x + i sin (2n – 1)x), then f′′(x) is equal to –

• A. n²f(x)
• B. –n⁴f(x)
• C. –n²f(x)
• D. n⁴f(x)

Answer 1

Answer: (B)

–n⁴f(x)

Answer 2

We have, f(x) = cos (x + 3x + … + (2n – 1)x) +

i sin (x + 3x + 5x + … + (2n – 1)x)

= cos n²x + i sin n² x

⇒ f′(x) = –n² (sin n² x) + n² (i cos n² x)

⇒ f′′(x) = –n⁴ cos n² x – n⁴ i sin n² x

⇒ f′′(x) = –n⁴ (cos n² x + i sin n² x)

⇒ f′′(x) = –n⁴ f(x).