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Question

Question: If f (x) = \(\int _ { 1 / x } ^ { \sqrt { x } } \cos ^ { 2 }\) dt (x \> 0) then \(\frac { d f ( x ...

If f (x) = ∫1/xxcos⁡2\int _ { 1 / x } ^ { \sqrt { x } } \cos ^ { 2 } dt (x > 0) then df(x)dx\frac { d f ( x ) } { d x } is

A

xcos⁡x+2cos⁡(x−2)2xx\frac { \sqrt { x } \cos x + 2 \cos \left( x ^ { - 2 } \right) } { 2 x \sqrt { x } }

B

xxcos⁡x+2cos⁡(x−2)2x2\frac { x \sqrt { x } \cos x + 2 \cos \left( x ^ { - 2 } \right) } { 2 x ^ { 2 } }

C

2xcos⁡x−2xcos⁡(1x)2 \sqrt { x } \cos x - \frac { 2 } { x } \cos \left( \frac { 1 } { x } \right)

D

None of these

Answer

xxcos⁡x+2cos⁡(x−2)2x2\frac { x \sqrt { x } \cos x + 2 \cos \left( x ^ { - 2 } \right) } { 2 x ^ { 2 } }

Explanation

Solution

= cos (x)2dxdx−cos⁡(1x)2⋅ddx(1x)( \sqrt { x } ) ^ { 2 } \frac { d \sqrt { x } } { d x } - \cos \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { d } { d x } \left( \frac { 1 } { x } \right) = 12xcos⁡x+cos⁡x−2x2\frac { 1 } { 2 \sqrt { x } } \cos x + \frac { \cos x ^ { - 2 } } { x ^ { 2 } } = xxcos⁡x+2cos⁡(x−2)2x2\frac { x \sqrt { x } \cos x + 2 \cos \left( x ^ { - 2 } \right) } { 2 x ^ { 2 } }