Question

If $\cos \left( 2 \sin ^ { - 1 } x \right) = \frac { 1 } { 9 }$ then $x =$

• A. Only 2/3
• B. Only –2/3
• C. 2/3, –2/3
• D. Neither 2/3 nor ­–2/3

Answer 1

Answer: (C)

2/3, –2/3

Answer 2

$\cos \left( 2 \sin ^ { - 1 } x \right) = \frac { 1 } { 9 }$ $\Rightarrow \cos \left( \sin ^ { - 1 } 2 x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 9 }$

⇒ $\cos \left( \cos ^ { - 1 } \sqrt { 1 - 4 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } } \right) = \frac { 1 } { 9 }$

⇒ $1 - 2 x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 9 } \Rightarrow 2 x ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 9 } = \frac { 8 } { 9 }$

⇒ $x ^ { 2 } = \frac { 4 } { 9 } \Rightarrow x = \pm \frac { 2 } { 3 }$ .