Question

If $\cos ^ { - 1 } x - \cos ^ { - 1 } \frac { y } { 2 } = \alpha$ , then $4 x ^ { 2 } - 4 x y \cos \alpha + y ^ { 2 }$ is equal to.

• A. $4 \sin ^ { 2 } \alpha$
• B. $- 4 \sin ^ { 2 } \alpha$
• C. $2 \sin 2 \alpha$
• D. $4$

Answer 1

Answer: (A)

$4 \sin ^ { 2 } \alpha$

Answer 2

If $\cos ^ { - 1 } \frac { x } { a } + \cos ^ { - 1 } \frac { y } { b } = \theta$

Then $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \cos \theta + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = \sin ^ { 2 } \theta$

Here $\cos ^ { - 1 } \frac { x } { 1 } + \cos ^ { - 1 } \frac { y } { 2 } = \alpha$

$\therefore \frac { x ^ { 2 } } { 1 } - \frac { 2 x y } { 2 } \cos \alpha + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = \sin ^ { 2 } \alpha$

$x ^ { 2 } - x y \cos \alpha + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = \sin ^ { 2 } \alpha$

$4 x ^ { 2 } - 4 x y \cos \alpha + y ^ { 2 } = 4 \sin ^ { 2 } \alpha$.