Solveeit Logo
Login

Question

Mathematics Question on Matrices

If A=[2−1 12 ],A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\\ 1 & 2 \\\ \end{matrix} \right], then A2+2A−3I={{A}^{2}}+2A-3I=

A

[4−6 64 ]\left[ \begin{matrix} 4 & -6 \\\ 6 & 4 \\\ \end{matrix} \right]

B

00

C

[−62 −26 ]\left[ \begin{matrix} -6 & 2 \\\ -2 & 6 \\\ \end{matrix} \right]

D

5I5I

Answer

[4−6 64 ]\left[ \begin{matrix} 4 & -6 \\\ 6 & 4 \\\ \end{matrix} \right]

Explanation

Solution

Given, A=[2−1 12 ]A=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\\ 1 & 2 \\\ \end{matrix} \right] Now, A2=[2−1 12 ][2−1 12 ]=[4−1−2−2 2+2−1+4 ]{{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\\ 1 & 2 \\\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\\ 1 & 2 \\\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 4-1 & -2-2 \\\ 2+2 & -1+4 \\\ \end{matrix} \right]
⇒\Rightarrow A2=[3−4 43 ]{{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} 3 & -4 \\\ 4 & 3 \\\ \end{matrix} \right]
Now, A2+2A−3l=[3−4 43 ]+2[2−1 12 ]−3[10 01 ]{{A}^{2}}+2A-3l=\left[ \begin{matrix} 3 & -4 \\\ 4 & 3 \\\ \end{matrix} \right]+2\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\\ 1 & 2 \\\ \end{matrix} \right]-3\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\\ 0 & 1 \\\ \end{matrix} \right]
=[3+4−3−4−2−0 4+2−0  3+4−3 ] = [4−6 64 ]=\left[ \begin{matrix} 3+4-3-4-2-0 \\\ 4+2-0\,\,3+4-3 \\\ \end{matrix} \right]\,=\,\left[ \begin{matrix} 4 & -6 \\\ 6 & 4 \\\ \end{matrix} \right]