Question

If a, b, c are non zero real numbers; then $\left| \begin{array} { l l l } \mathrm { bc } & \mathrm { ca } & \mathrm { ab } \\ \mathrm { ca } & \mathrm { ab } & \mathrm { ac } \\ \mathrm { ab } & \mathrm { bc } & \mathrm { ca } \end{array} \right|$ = 0

when –

• A. $\frac { 1 } { \mathrm { a } }$ + $\frac { 1 } { \mathrm {~b} }$ + = 0
• B. $\frac { 1 } { \mathrm { a } }$ = + $\frac { 1 } { \mathrm { c } }$
• C. $\frac { 1 } { \mathrm {~b} }$ = $\frac { 1 } { \mathrm { a } }$ + $\frac { 1 } { \mathrm { c } }$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { 1 } { \mathrm { a } }$ + $\frac { 1 } { \mathrm {~b} }$ + = 0

Answer 2

Let C₁ → C₁ + C₂ + C₃

⇒ $\left| \begin{matrix} bc + ca + ab & ca & ab \\ bc + ca + ab & ab & bc \\ bc + ca + ab & bc & ca \end{matrix} \right|$ = 0

∴ bc + ca + ab = 0

∴ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 0.