Question

If A and B are square matrices of same size and

|B| ¹ 0, then (B^–1 AB)⁴ =

• A. (B⁴)^–1 AB⁴
• B. BA⁴ B^–1
• C. B^–1 A⁴B
• D. None

Answer 1

Answer: (C)

B^–1 A⁴B

Answer 2

(B^–1. A. B)⁴

= $\left( \mathrm { B } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { A } \cdot \mathrm { B } \right) \cdot \left( \mathrm { B } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { A } \cdot \mathrm { B } \right) \left( \mathrm { B } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { A } \cdot \mathrm { B } \right) \cdot \left( \mathrm { B } ^ { - 1 } \cdot \mathrm { A } \cdot \mathrm { B } \right)$ $\mathrm { B } ^ { - 1 } \cdot \underbrace { \mathrm { A } } _ { k } ( \mathrm { I } ) \underset { R } { \mathrm {~A} } \cdot$ (I) $\underset { k } { \mathrm {~A} } \cdot$ (I) A.B

= B^–1 (1) (1)(1)(1). B

= B^–1. A⁴. B