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Question

Question: If \(2 \cos ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 + x } { 2 } } = \frac { \pi } { 2 }\) then \(x =\)...

If 2cos⁡−11+x2=π22 \cos ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 + x } { 2 } } = \frac { \pi } { 2 } then x=x =

A

1

B

0

C

–1/2

D

½

Answer

0

Explanation

Solution

Given equation is

2cos⁡−1(1+x2)=π22 \cos ^ { - 1 } \sqrt { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } = \frac { \pi } { 2 }

⇒ cos⁡−1(1+x2)=π4⇒cos⁡π4=1+x2\cos ^ { - 1 } \sqrt { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } = \frac { \pi } { 4 } \Rightarrow \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 1 + x } } { \sqrt { 2 } }

⇒ 12=1+x2⇒1=1+x⇒x=0\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } = \frac { \sqrt { 1 + x } } { \sqrt { 2 } } \Rightarrow 1 = \sqrt { 1 + x } \Rightarrow x = 0 .