Question

$\frac { 1 } { 2 } \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) =$

• A. $\cot ^ { - 1 } \sqrt { x }$
• B. $\tan ^ { - 1 } \sqrt { x }$
• C. $\tan ^ { - 1 } x$
• D. $\cot ^ { - 1 } x$

Answer 1

Answer: (B)

$\tan ^ { - 1 } \sqrt { x }$

Answer 2

Let $x = \tan ^ { 2 } \theta \Rightarrow \theta = \tan ^ { - 1 } \sqrt { x }$

Now $\frac { 1 } { 2 } \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right)$

$= \frac { 1 } { 2 } \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } \right)$

$= \frac { 1 } { 2 } \cos ^ { - 1 } \cos 2 \theta = \frac { 2 \theta } { 2 } = \theta = \tan ^ { - 1 } \sqrt { x }$.