Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(f:R \rightarrow Rf(x) = e^{x}\) is –...

f:R→Rf(x)=exf:R \rightarrow Rf(x) = e^{x} is –

A

1/6

B

– 1/12

C

2/3

D

1/3

Answer

– 1/12

Explanation

Solution

(cos⁡x)12−(cos⁡x)13sin⁡2x\frac { ( \cos x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - ( \cos x ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { \sin ^ { 2 } x } (00)\left( \frac { 0 } { 0 } \right)

⇒ – 12\frac { 1 } { 2 } (cos⁡x)−12sin⁡x+13(cos⁡x)−23sin⁡x2sin⁡x⋅cos⁡x\frac { ( \cos x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sin x + \frac { 1 } { 3 } ( \cos x ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \sin x } { 2 \sin x \cdot \cos x }

⇒ – 12\frac { 1 } { 2 } (cos⁡x)−12+13(cos⁡x)−232cos⁡x\frac { ( \cos x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 3 } ( \cos x ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } } { 2 \cos x }

= – 12\frac { 1 } { 2 } [12−13]\left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right]

= – 112\frac { 1 } { 12 }