Question

For any vector $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ , the vector $\frac { 3 } { 2 }$ {| $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ × $\overrightarrow { \mathrm { i } }$|2 + | $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ × |2 + | $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ × $\overrightarrow { \mathrm { k } }$ |2} is –

• A. ( $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ )2
• B. 2($\overrightarrow { \mathrm { p } }$)2
• C. 3( $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ )2
• D. 4($\overrightarrow { \mathrm { p } }$)2

Answer 1

Answer: (C)

3( $\overrightarrow { \mathrm { p } }$ )2

Answer 2

Let $\overrightarrow { \mathrm { p } }$= x$\overrightarrow { \mathrm { i } }$ + y $\overrightarrow { \mathrm { j } }$ + z

\ $\overrightarrow { \mathrm { p } }$× $\overrightarrow { \mathrm { i } }$= (x $\overrightarrow { \mathrm { i } }$ + y + z) × $\overrightarrow { \mathrm { i } }$

= z – y

\ | $\overrightarrow { \mathrm { p } }$×$\overrightarrow { \mathrm { i } }$ |2 = z2 + y2

\ $\frac { 3 } { 2 }$S | $\overrightarrow { \mathrm { p } }$× $\overrightarrow { \mathrm { i } }$ |2 =$\frac { 3 } { 2 }$(2x2 + 2y2 + 2z2)

= 3(x2 + y2 + z2) = 3 |$\overrightarrow { \mathrm { p } }$|2 = 3$\overrightarrow { \mathrm { p } }$2