Question

Find the area bounded by x = 1/2, x = 2, y = log_e x and y = 2^x-

• A. $\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { \log 2 }$+ $\frac { 5 } { 2 }$log 2 + $\frac { 3 } { 2 }$
• B. $\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { \log 2 }$– $\frac { 5 } { 2 }$log 2 + $\frac { 3 } { 2 }$
• C. $\frac { 4 + \sqrt { 2 } } { \log 2 }$– $\frac { 5 } { 2 }$log 2 + $\frac { 3 } { 2 }$
• D. None

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { \log 2 }$– $\frac { 5 } { 2 }$log 2 + $\frac { 3 } { 2 }$

Answer 2

Given curves are

y = log x ... (i)

y = 2^x ... (ii)

So, the required area

= = $\left| \int _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \left( 2 ^ { x } - \log x \right) d x \right|$

=

= $\left| \frac { 4 - \sqrt { 2 } } { \log 2 } - ( 2 \log 2 - 2 ) + \left( \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right|$

= $\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { \log 2 }$ – $\frac { 5 } { 2 }$log 2 + $\frac { 3 } { 2 }$.